题目

设集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0，x∈Z}， （1）从集合A中任取两个元素a，b且a•b≠0，写出全部可能的基本结果；  （2）求方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率；   （3）若A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，求方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率． 答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】（1）先求出集合A，由此利用列举法能求出（a，b）的所有可能取法． （2）=1表示焦点在x轴上的椭圆，有a＞b＞0，由此能求出方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率． （3）由A={x|x2﹣2x﹣8＜0}={x|﹣2＜x＜4}，能求出方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率． 【解答】解：（1）集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0，x∈Z}={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}={﹣1，0，1，2，3 }，（ 2分） 由条件知，（a，b）的所有可能取法有： （﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），（1，2），（1，3），（2，3）， （1，﹣1），（2，﹣1），（3，﹣1），（2，1），（3，1），（3，2），共12种，（ 4分） （2）=1表示焦点在x轴上的椭圆，有a＞b＞0， ∴有（2，1），（3，1），（3，2）共3种，（7分） ∴方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率P1=．（ 8分） （3）A={x|x2﹣2x﹣8＜0}}={x|﹣2＜x＜4}， 方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率．（ 13分） 【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意一元二次不等式、椭圆的性质的合理运用．

查看本题答案和解析