题目

某老师是省级课题组的成员，主要研究课堂教学目标达成度，为方便研究，从实验班中随机抽取30次的随堂测试成绩进行数据分析已知学生甲的30次随堂测试成绩如下满分为100分： 把学生甲的成绩按，，，，，分成6组，列出频率分布表，并画出频率分布直方图； 规定随堂测试成绩80分以上含80分为优秀，为帮助学生甲提高成绩，选取学生乙，对甲与乙的随堂测试成绩进行对比分析，甲与乙测试成绩是否为优秀相互独立已知甲成绩优秀的概率为以频率估计概率，乙成绩优秀的概率为，若，则此二人适合为学习上互帮互助的“对子”在一次随堂测试中，记为两人中获得优秀的人数，已知，问二人是否适合结为“对子”？ 答案：【详解】根据成绩分组，列出频率分布表如下， 分组 频数累计 频数 频率 频率组距     3             3             9             6             6             3         合计 30 1 画出频率分布直方图如图所示； 由知，随机变量X的所有可能取值分别为0，1，2； 当时，， 当时，， 当时，； 所以X的分布列为； X 0 1 2 P             所以X的数学期望为， 解得； 所以， 所以学生甲与学生乙适合结为“对子”． 【点睛】本题考查了频率分布直方图与离散型随机变量的分布列和数学期望的计算问题，是中档题．

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