题目

如图所示,水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A点,自然状态时其右端位于B点.水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP,其形状为半径R=0.8 m的圆环剪去了左上角的1350的圆弧,MN为其竖直直径,P点到桌面的竖直距离也是R.用质量m1=0.4 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点,释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点.用同种材料､质量为m2=0.2 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放,物块过B点后其位移与时间的关系为x=6t-2t2,物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道.g=10 m/s2,求: (1)物块运动到P点速度的大小和方向; (2)判断m2能否沿圆轨道到达M点; (3)释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功.   答案：解析:(1)设物块由D点以初速度vD做平抛运动,落到P点时其竖直速度为vy2=2gR   得vD=vy=4 m/s 所以到P的速度为m/s,方向与水平方向夹角为450 (2)若物块能沿轨道到达M点,其速度为vM,    m2v2M=m2v2D-m2gR 轨道对物块的压力为FN,则FN + m2g=m2 解得FN=(1-)m2g<0 即物块不能到达M点. (3)设弹簧长为AC时的弹性势能为Ep,物块与桌面间的动摩擦因数为μ,释放m1时,Ep=μm1gsCB 释放m2时,Ep =μm2gsCB +m2v20 且m1=2m2,得Ep = m2v20 =7.2 J m2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf, 则Ep-Wf=m2v2D  可得Wf=5.6 J.

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