题目

16.已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=an·3n，求数列{bn}前n项和的公式. 答案：16.（Ⅰ）解：设数列{an}的公差为d，则a1+a2+a3=3a1+3d=12，又a1=2，得d=2.所以an=2n. （Ⅱ）解：由bn=an·3n=2n3n，得Sn=2·3+4·32+…+（2n－2）·3n－1+2n·3n，                                 ①3Sn=2·32+4·33+…+（2n－2）·3n+2n·3n+1.                                 ②将①式减去②式，得－2Sn=2（3+32+…+3n）－2n·3n+1=3（3n－1）－2n·3n+1， 所以Sn=+n·3n+1.

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