题目

如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作，垂足为E． （1）证明：DE为⊙O的切线； （2）连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积． 答案： （1）证明：连接OD∵等腰三角形ABC的底角为30°∴∠ABC＝∠A＝30°∵OB＝OD∴∠ABC＝∠ODB＝30°∴∠A＝∠ODB＝30°∴OD∥AC∴∠ODE＝∠DEA＝90°∴DE是⊙O的切线（2）解：连接CD∵∠B＝30°∴∠OCD＝60°∴△ODC是等边三角形∴∠ODC＝60°∴∠CDE＝30°∵BC＝4∴DC＝2∵DE⊥AC∴CE＝1；DE＝∴S△OEC＝＝＝

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