题目

已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R). (1)证明:直线l过定点; (2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围. 答案： (1)证明:法一　直线l的方程可化为y=k(x+2)+1, 故无论k取何值,直线l总过定点(-2,1). 法二　设直线过定点(x0,y0),则kx0-y0+1+2k=0对任意k∈R恒成立,即(x0+2)k-y0+1=0恒成立, 所以x0+2=0,-y0+1=0, 解得x0=-2,y0=1, 故直线l总过定点(-2,1). (2)解:直线l的方程为y=kx+2k+1, 则直线l在y轴上的截距为2k+1, 要使直线l不经过第四象限, 则 解得k≥0. 故k的取值范围为[0,+∞).

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