题目

在△ABC中,(a+b+c)(a+b-c)=3ab,2cosAsinB=sinC,试判断△ABC的形状. 答案：解析:由(a+b+c)(a+b-c)=3ab得a2+b2-c2=ab,∴cosC==.∴C=60°.∴A+B=120°.又2cosAsinB=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,∴sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=0.∴A=B=60°.故△ABC为等边三角形.

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