题目

如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。 （1）若，求CD的长； （2）若 ∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。 答案： 解：（1）∵AB是⊙O的直径，OD＝5     ∴∠ADB＝90°，AB＝10     在Rt△ABD中，     又∵，∴，∴         ∵∠ADB＝90°，AB⊥CD     ∴     ∴     ∴     ∴ （2）∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD     ∴     ∴∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD     ∵AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO     ∴∠CDB＝∠ADO     设∠ADO＝4x，则∠CDB＝4x     由∠ADO：∠EDO＝4：1，则∠EDO＝x     ∵∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90°     ∴     ∴x＝10°     ∴∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100°     ∴∠AOC＝∠AOD＝100°    

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