题目

 4张相同的卡片上分别写着﹣1，2，﹣3，4 四个数字，将卡片背面朝上洗匀后从中任意抽取一张，所抽卡片上的数字作为a的取值；另外在一个不透明的袋子里装有标号为﹣2，3，﹣4的三个小球，搅匀后从中任意摸出一个，将摸到的标号做为b的取值． （1）用列表或树状图说明ab＜0的概率； （2）求a，b的取值使得二次函数y=x2﹣2x+a+b+4的图象与x轴有交点的概率． 答案：【考点】列表法与树状图法；抛物线与x轴的交点． 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与ab＜0的情况，再利用概率公式即可求得答案； （2）首先求得a，b的取值使得二次函数y=x2﹣2x+a+b+4的图象与x轴有交点的有4种情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：（1）画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，ab＜0的有6种情况， ∴ab＜0的概率为： =； （2）∵当△=（﹣2）2﹣4×（a+b+4）=﹣4a﹣4b﹣12≥0时，二次函数y=x2﹣2x+a+b+4的图象与x轴有交点， ∴a，b的取值使得二次函数y=x2﹣2x+a+b+4的图象与x轴有交点的有4种情况， ∴a，b的取值使得二次函数y=x2﹣2x+a+b+4的图象与x轴有交点的概率为： =． 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 　

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