题目

在轴同侧的两个圆：动圆和圆外切（），且动圆与轴相切，求 （1）动圆的圆心轨迹方程L; （2）若直线与曲线L有且仅有一个公共点，求之值。 答案：⑴,动圆圆心的轨迹是以为焦点，为准线，且顶点在点（不包含该点）的抛物线，得轨迹方程 ⑵    解析:（1）由可得 由N，以及两圆在轴同侧，可知动圆圆心在轴上方，设动圆圆心坐标为, 则有 整理得到动圆圆心轨迹方程  。  ……………………（5分） 另解  由已知可得，动圆圆心的轨迹是以为焦点，为准线，且顶点在点（不包含该点）的抛物线，得轨迹方程 ，即…………………（5分） （2）联立方程组                ①                       ② 消去得     ， 由 整理得                           ③ 从③可知 。 故令，代入③可得  再令，代入上式得                          …………………（10分） 同理可得，。可令代入③可得                ④ 对④进行配方，得   对此式进行奇偶分析，可知均为偶数，所以为8的倍数，所以。令，则 。 所以               …………………………………（15分） 仅当时，为完全平方数。于是解得         。 …………………（20分）

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