题目

已知函数（）． （1）当时，求的图象在处的切线方程； （2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围； （3）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且， 求证：（其中是的导函数）． 答案：（1）当时，，，切点坐标为， 切线的斜率，则切线方程为，即．  （2），则， ∵，故时，．当时，；当时，． 故在处取得极大值．  又，，，则， 所以，在上的最小值是                        在上有两个零点的条件是，解得 所以实数的取值范围是 .                   （3）因为的图象与轴交于两个不同的点 所以方程的两个根为，则，两式相减得 ，又，则 下证（*），即证明 即证明在上恒成立        因为又，所以 所以，在上是增函数，则，从而知 故，即成立

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