题目

如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图： 以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1； 再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2； 再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；… 这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=　   　． 答案：　9　．  【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解． 【解答】解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…， 则∠AOA1=∠OA1A，∠A1AA2=∠A1A2A，…， ∵∠BOC=9°， ∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45°，…， ∴9°n＜90°， 解得n＜10． 由于n为整数，故n=9． 故答案为：9． 【点评】考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

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