题目

已知如图，抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A在抛物线上，其横坐标为4，且位于x轴上方，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M. (1)求抛物线方程； (2)过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标． 答案：解析：(1)抛物线y2＝2px(p>0)的准线为x＝－， 于是4＋＝5，所以p＝2. 所以抛物线的标准方程为y2＝4x. (2)由(1)得点A的坐标是(4,4)， 由题意得B(0,4)，M(0,2)， 因为F(1,0)，所以kFA＝. 因为MN⊥FA，所以kMN＝－. 则FA所在直线的方程为y＝(x－1)， MN所在直线的方程为y－2＝－x. 解方程组得 所以N.

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