题目

已知函数   （Ⅰ）若，试确定函数的单调区间； （Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围； （Ⅲ）设函数，求证： 答案：解：（Ⅰ）由得，所以．        由得，故的单调递增区间是，        由得，故的单调递减区间是．                                                      ……………4分 （Ⅱ）解：由可知是偶函数．        于是对任意成立等价于对任意成立．        由得．……………6分        ①当时，．        此时在上单调递增．          故，符合题意．……………8分        ②当时，．        当变化时的变化情况如下表： 单调递减 极小值 单调递增 由此可得，在上，． 依题意，，又． 综合①，②得，实数的取值范围是．……………10分 （Ⅲ） 解， ， ……………11分 ，                ……………12分 由此得，                                            ……………13分 故．

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