题目

已知xln x-(a+1)x+1≥0对任意的x∈恒成立，那么实数a的取值范围为　　　　. 答案： (-∞，0] 原不等式等价于ax≤1-x+xln x，x∈， 所以a≤+ln x.令f(x)=+ln x，x∈， 则f'(x)=，当x∈时，f'(x)<0， 当x∈(1，2]时，f'(x)>0， 所以当x=1时，f(x)min=f(1)=0，所以a≤0. 【精要点评】(1)恒成立问题常常用分离参数的方法转化问题； (2)通过构造新函数求最值，从而求出参数的取值范围.

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