题目

小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%． （1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围． （2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量） 答案：【解答】解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）•y=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，即w=﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32） （2）对于函数w=﹣10x2+700x﹣10000的图象的对称轴是直线． 又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x≤32时，W随着X的增大而增大， ∴当x=32时，W=2160 答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元． （3）取W=2000得，﹣10x2+700x﹣10000=2000 解这个方程得：x1=30，x2=40． ∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下． ∴当30≤x≤40时，w≥2000． ∵20≤x≤32 ∴当30≤x≤32时，w≥2000． 设每月的成本为P（元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000 ∵k=﹣200＜0， ∴P随x的增大而减小． ∴当x=32时，P的值最小，P最小值=3600． 答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．

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