题目

已知函数f(x)＝lg|x|. (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)画出函数f(x)的草图； (3)求函数f(x)的单调递减区间，并加以证明． 答案： [解]　(1)要使函数有意义，x的取值需满足|x|>0，解得x≠0，即函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． ∵f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)， ∴f(－x)＝f(x)． ∴函数f(x)是偶函数． (2)由于函数f(x)是偶函数，则其图象关于y轴对称，如右图所示． (3)由图得函数f(x)的单调递减区间是(－∞，0)． 证明：设x1、x2∈(－∞，0)且x1<x2， 则f(x1)－f(x2)＝lg|x1|－lg|x2| ＝. ∵x1、x2∈(－∞，0)，且x1<x2， ∴|x1|>|x2|>0. ∴||>1.∴lg||>0.∴f(x1)>f(x2)． ∴函数f(x)在(－∞，0)上是减函数， 即函数的单调递减区间是(－∞，0)．

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