题目

已知a,b是正数,且a≠b,求证:a3+b3＞a2b+ab2. 答案：证明:(a3+b3)-(a2b+ab2)=(a3-a2b)+(b3-ab2)=a2(a-b)-b2(a-b)=(a2-b2)(a-b)=(a-b)2(a+b)，∵a,b是正数,∴a+b＞0.又a≠b,∴(a-b)2＞0.∴(a-b)2(a+b)＞0,即(a3+b3)-(a2b+ab2)＞0.∴a3+b3＞a2b+ab2.

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