题目

已知函数f(x)＝， (1)判断函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性并加以证明； (2)求函数f(x)的值域. 答案：(1)当x>0时，f(x)＝＝ ＝1－. 设0<x1<x2，f(x1)－f(x2)＝(1－)－(1－)＝， 由0<x1<x2可得f(x1)－f(x2)<0， 即f(x1)<f(x2)， 因此f(x)在(0，＋∞)上递增. (2)f(x)＝. 可以证明f(x)在(－∞，－2)上递减，且f(x)在(－2,0)上递减，由反比例函数y＝通过平移、对称变换得f(x)的图象如图所示，因此f(x)的值域为：(－∞，－1)∪[0，＋∞).

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