题目

如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时10海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时10海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．则甲船追赶乙船的速度为　   　海里/小时？ 答案：　10+10　 【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用． 【分析】根据题意画图，过O向AB作垂线，根据特殊角的三角函数值求得AC、BC的值，从而求得AB的值．根据追及问题的求法求甲船追赶乙船的速度． 【解答】解：如图：乙沿南偏东30°方向航行则∠DOB=30°，甲沿南偏西75°方向航行，则∠AOD=75°， 当航行1小时后甲沿南偏东60°方向追赶乙船，则∠2=90°﹣60°=30°． ∵∠3=∠AOD=75°， ∴∠1=90°﹣75°=15°， 故∠1+∠2=15°+30°=45°． 过O向AB作垂线，则∠AOC=90°﹣∠1﹣∠2=90°﹣15°﹣30°=45°， ∵OA=10，∠OAB=∠AOC=45°， ∴OC=AC=OA•sin45°=10×=10． 在Rt△OBC中，∠BOC=∠AOD+∠BOD﹣∠AOC=75°+30°﹣45°=60°， ∴BC=OC•tan60°=10， ∴AB=AC+BC=10+10． 因为OC=10海里，∠B=30°，所以OB=2OC=2×10=20， 乙船从O到B所用时间为20÷10=2小时， 由于甲从O到A所用时间为1小时，则从A到B所用时间为2﹣1=1小时， 甲船追赶乙船的速度为10+10海里/小时． 【点评】本题考查解直角三角形﹣方向角问题、勾股定理等知识，结合航海中的实际问题，转化为解直角三角形的相关知识，体现了数学应用于实际生活的思想．

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