题目

已知定义在区间[0,3]上的函数f(x)＝kx2－2kx的最大值为3，那么实数k的取值范围为________． 答案：{1，－3} [解析]　∵f(x)＝kx2－2kx＝k(x－1)2－k， (1)当k>0时，二次函数开口向上， 当x＝3时，f(x)有最大值，  f(3)＝k·32－2k×3＝3k＝3⇒k＝1； (2)当k<0时，二次函数开口向下， 当x＝1时，f(x)有最大值，f(1)＝k－2k＝－k＝3⇒k＝－3. 故k的取值集合为{1，－3}．

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