题目

下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天． (1)求此人到达当日空气重度污染的概率； (2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列． 答案：解：设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i＝1,2，…，13)． 根据题意，P(Ai)＝，且Ai∩Aj＝Ø(i≠j)． (1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B＝A5∪A8. 所以P(B)＝P(A5∪A8)＝P(A5)＋P(A8)＝. (2)由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，且 P(X＝1)＝P(A3∪A6∪A7∪A11) ＝P(A3)＋P(A6)＋P(A7)＋P(A11)＝， P(X＝2)＝P(A1∪A2∪A12∪A13) ＝P(A1)＋P(A2)＋P(A12)＋P(A13)＝， P(X＝0)＝1－P(X＝1)－P(X＝2)＝. 所以X的分布列为： X 0 1 2 P

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