题目

如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 　 答案：B【考点】相似三角形的判定与性质． 【分析】由△AEF∽△ABC，可知△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，根据cosA==，即可解决问题． 【解答】解：∵BE、CF分别是AC、AB边上的高， ∴∠AEB=∠AFC=90°， ∵∠A=∠A， ∴△AEB∽△AFC， ∴=， ∴=，∵∠A=∠A， ∴△AEF∽△ABC， ∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB， ∵cosA==， ∴∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB=1：3， 故选B． 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．

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