题目

已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）求直线的直角坐标方程； （2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|x+y﹣1|的最大值． 答案：解：（1）根据题意，椭圆C的方程为+=1， 则其参数方程为，（α为参数）； 直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=3，变形可得ρsinθcos+ρcosθsin=3， 即ρsinθ+ρcosθ=3， ,将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得x+y﹣6=0， 即直线l的普通方程为x+y﹣6=0 （2）根据题意，M（x，y）为椭圆一点，则设M（2cosθ，4sinθ）， |2x+y﹣1|=|4cosθ+4sinθ﹣1|=|8sin（θ+）﹣1|， 分析可得，当sin（θ+）=﹣1时，|2x+y﹣1|取得最大值9．

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