题目

设函数的图像关于原点对称，且时，取极小值。 （1）求，，，的值； （2）当时，图像上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论。 （3）若，求证：。 答案： 解：（1）∵函数图像关于原点对称  ∴对任意实数，有 ∴ 即恒成立，∴。 ∴， ∵时，取极小值，∴， ∴。 （2）当时，图像上不存在这样的两点使结论成立。 假设图像上存在两点使得过此两点处的切线互相垂直， 则由知两点处的切线斜率分别为 且      （*） ∵，∴与（*）矛盾。 （3）∵，令得， ∵时，， 时，。 ∴在上是减函数，且；， ∴在上， ∵时， 。

查看本题答案和解析