题目

已知数列满足，且，为的前项和．        （Ⅰ）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；        （Ⅱ）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 答案：解: （Ⅰ） 对任意,都有，所以 则成等比数列,首项为，公比为…………2分 所以，…………4分 （Ⅱ） 因为[来源:] 所以…………6分 因为不等式，化简得对任意恒成立……7分 设，则…………8分 当,,为单调递减数列，当,,为单调递增数列 ,所以, 时, 取得最大值…………11分 所以, 要使对任意恒成立，…………12分

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