题目

已知函数（，是自然对数的底数）． （1）若，求函数在处的切线方程并研究函数的极值。 （2）讨论函数的单调性； （3）若对于任意的实数，恒成立，请比较与的大小．   答案： 解：（1）时，， ，　　　 所以：在处的切线方程为： 由得：　　　　　　　　　　　　　…………3分 当时，，在上为减函数； 当时，，在上为增函数； 所以，当时，函数有极小值1，无极大值       …………6分 注意：不交待单调性，扣2分，不说明无极大值扣1分！ （2）， 当时，，所以的单调增区间为，…………8分 当时，令得， 所以的单调减区间为，单调增区间为．…………10分 （2）由（1）知，当时，在是单调递增， 又因为，所以不成立． 当时，，此时． 当时，， 所以，可得， 考察函数， 因为，所以在上单调递减， 所以， 所以，所以， 所以时，，时，． 综上可知：当时，， 　　　　　当时，， 　　　　　当时，．  

查看本题答案和解析