题目

若总有则称为与在上的一个“严格分界函数”. （1）求证：是和在上的一个“严格分界函数”； （2）函数，若存在最大整数使得在恒成立，求的值.（…是自然对数的底数，） 答案：解：（1）证明：令，． 当时，，故在区间上为减函数， 因此，故．···················2(分) 再令，当时，， 故在区间上为增函数．，所以，故是和在上的一个“严格分界函数”···················5(分) （2）由（1）知. 又，···················7分) 令 解得，易得在单调递减，在单调递增，则 ···················9(分) 又在存在使得，故在上先减后增，则有，则，所以，则····················12(分)

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