题目

如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域；半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O恰在MN的中点，半圆管的一半处于电场中．一质量为m，可视为质点的带正电电荷量为q的小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内，小球从B点穿出后，能够通过B点正下方的C点．重力加速度为g，小球在C点处的加速度大小为5 g/3．求： （1）匀强电场场强E； （2）小球在B点时，半圆轨道对它作用力的大小； （3）要使小球能够到达B点正下方C点，虚线框MNPQ的高度和宽度满足什么条件； （4）小球从B点计时运动到C点过程中，经多长时间小球的动能最小. 答案：（1）mg    （2）   （3）宽度应满足条件L>2R，高度满足条件  （4） 解析: （1）由于小球在C处加速度大于g         C点：        F=mg       （2分）    （2）A→B           （1分）         在B点                  （1分）    （3）小球从B→C   水平方向匀减速运动，竖直方向自由落体运动                           设向左减速时间为t                                                     （1分）                                                            （1分）                                         （1分）           宽度应满足条件L>2R，高度满足条件           （1分）     （4）当F与mg的合力与v垂直时，小球的动能最小，设经过的时间为t                                     (2分)                                                      （1分）

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