题目

如图1-4-4(a)中，CD垂直平分AB，点E在CD上，DF⊥AC，DG⊥BE，F、G分别为垂足.求证:AF·AC=BG·BE.    图1-4-4  答案：思路解析:将图1-4-4(a)分解出两个基本图形1-4-4(b)和(c)，再观察结论，就会发现，所要证的等积式的左、右两边分别满足图1-4-4(b)和(c)中的射影定理:AF·AC=AD2，BG·BE =DB2，通过代换线段的平方(AD2=DB2)就可以证明所要的结论.图1-4-4证明:∵CD垂直平分AB，∴△ACD和△BDE均为直角三角形，并且AD =BD.又∵DF⊥AC，DG⊥BE，∴AF·AC =AD2，BG·BE =DB2.∵AD2=DB2,∴AF·AC=BG·BE.

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