题目

如图甲所示，由斜面AB和水平面BC组成的物块，放在光滑水平地面上，斜面AB部分光滑、AB长度为s＝2.5 m，水平部分BC粗糙．物块左侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当传感器受压时示数为正值，被拉时为负值．上表面与BC等高且粗糙程度相同的木板DE紧靠在物块的右端，木板DE质量M＝4 kg，长度L＝1.5 m．一可视为质点的滑块从A点由静止开始下滑，经B点由斜面转到水平面时速度大小不变．滑块从A到C过程中，传感器记录到力和时间的关系如图1－2－25乙所示．g取10 m/s2，求：   (1)斜面AB的倾角θ； (2)滑块的质量m； (3)滑块到达木板DE右端时的速度大小． 答案： (1)在0～1 s内木块沿斜面匀加速下滑： mgsin θ＝ma① s＝at2② 由图知：t＝1 s 解得：sin θ＝ θ＝30°.③ (2)在0～1 s内对斜面体ABC受力分析： mgcos θ sin θ－F＝0④ 由图知：F＝5 N 解得：m＝2 kg.⑤ (3)木块到达B点的速度： vB＝at＝gsin θt＝5 m/s⑥ 1～2 s木块在BC部分做减速运动： μmg＝ma′⑦ 对斜面体，由图象知： μmg＝F＝4 N⑧ 解得：a′＝2 m/s2，μ＝0.2 木块到达C点时： vC＝vB－a′t＝vB－μgt＝3 m/s⑨ 木块滑上木板DE时： 对木块：－μmg＝ma1⑩ 对木板：μmg＝Ma2⑪ 解得：a1＝－2 m/s2，a2＝1 m/s2 设木块在木板上的滑行时间为t， x木块＝vCt＋a1t2 x木板＝a2t2 L＝x木块－x木板 解得：t＝1 s⑫ 此时，木块速度：v木块＝vC－a1t＝1 m/s⑬ 木板速度：v木板＝a2t＝1 m/s 所以木块恰好滑到木板右端，速度为1 m/s. 答案　(1)30°　(2)2 kg　(3)1 m/s

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