题目

定义运算：例如：34＝3，(－2)4＝4，则函数f(x)＝x2(2x－x2)的最大值为________． 答案：解　(1)∵当x>0，y>0时，f＝f(x)－f(y)， ∴令x＝y>0，则f(1)＝f(x)－f(x)＝0. (2)设x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2， 则f(x2)－f(x1)＝f， ∵x2>x1>0，∴>1，∴f>0. ∴f(x2)>f(x1)，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数． (3)由(2)知f(x)在[1,16]上是增函数． ∴f(x)min＝f(1)＝0，f(x)max＝f(16)． ∵f(4)＝2，由f＝f(x)－f(y)， 知f＝f(16)－f(4)，∴f(16)＝2f(4)＝4， ∴f(x)在[1,16]上的值域为[0,4]．

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