题目

在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，到椭圆的两个焦点的距离之和为4. （1）求椭圆的方程； （2）若点是椭圆上的两点，且四边形是平行四边形，求点的坐标. 答案：（1）（2）点，；或，． 试题分析：（1）由椭圆定义得，又点在椭圆上，可得到一个方程组，解得，所以椭圆的方程为.（2）设，，则需列出四个独立条件：由点，是椭圆的两点，所以可得两个条件，关键在于对平行四边形的运用，较为方便的是的中点等于的中点，这样等到两个一次条件，解方程组得点，；或，． 试题解析：（1）由题意知，，. 解得，所以椭圆的方程为. （2）设，，则的中点坐标为，的中点坐标为． 因为四边形是平行四边形，所以即 由点，是椭圆的两点，所以 解得或 由得由得 所以，点，；或，． 考点：椭圆标准方程

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