题目

已知抛物线经过点A(5,0)，且满足bc=0，b<c．(1)求该抛物线的解析式；(2)点M在直线上，点P在抛物线上，求当以O、A、P、M为顶点的四边形为平行四边形时的P点坐标.  答案：解：（1）把A(5,0)代入，得.    …………1分∵bc=0，∴b=0或c=0.当b=0时，代入中，得，舍去.当c=0时，代入中，得，符合题意.∴该抛物线的解析式为  …………………………………3分（2）①若OA为边，则PM∥OA.     设M(m,2m),  ∵OA=5，   ∴P(m+5,2m)或P(m-5,2m).     当P(m+5,2m)时， ∵P点在抛物线上，      ∴,  解得.∴P(12,14).  ………………………………………………………………5分  当P(m-5,2m)时，  ∵P点在抛物线上，      ∴,  解得.∴P(-3,4)或P(20,50).  ……………………………………………………7分②若OA为对角线，则PM为另一条对角线.∵OA中点为(,0)，设M(m,2m),  ∴P(5-m,-2m).    ∵P点在抛物线上，   ∴,   解得.∴P(12,14).  ………………………………………………………………8分           综上,符合条件的P点共有3个，它们分别是P1(12,14) 、P2(-3,4)、P3(20,50). 解析:略 

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