题目

（13分）某企业有一条价值为m万元的生产流水线，要提高其生产能力，提高产品的价值，就要对该流水线进行技术改造，假设产值y万元与投入的改造费用x万元之间的关系满足：①y与成正比；②当时，，③，其中a为常数，且.（1）设，求出的表达式;（2）求产值y的最大值，并求出此时x的值. 答案：解析：（1）y与（m－x）x成正比，  ∴y＝f (x)=k (m－x)x2又时，      ∴  ∴k＝4∴y＝f (x)＝4(m－x)x2……………………………………（2分）由得           ∴         ……（4分）（2）∵          ∴令得…………………………………（5分）（i）若    即当时，∴在[0，m]上单调递增当时，由在[]上单调递减∴当，…………（8分）（i i）若  即时当(0, )时，∴在[0，]上单调递增∴……………………（11分）综合（i）（i i）可知当时，产值y的最大值为，此时投入的技术改造费用为；当时，产值y的最大值为，此时投入的技术改造费用为；

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