题目

已知直线l过点P(3,1),且被两平行直线l1:x+y+1=0和l2:x+y+6=0截得的线段的长度为5,求直线l的方程. 答案：直线方程为x=3或y=1. 解析:若直线l的斜率不存在, 则直线l的方程为x=3,此时与l1、l2的交点分别为A′(3,-4)和B′(3,-9), 截得线段A′B′的长为|A′B′|=|-4+9|=5符合题意. 若直线l的斜率存在,则直线l的方程为y=k(x-3)+1, 解方程组, 解方程组. ∵|AB|=5, ∴. 解得k=0,即所求直线为y=1. 综上可知,所求直线方程为x=3或y=1.

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