题目

如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4，作BB1//AA1，分别交A1A′1、AA′1于点B1、P，作CC1//AA1，分别交A1A′1、AA′1于点C1、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A′1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC—A1B1C1。    （1）在三棱柱ABC—A1B1C1中，求证：AB⊥平面BCC1B1；    （2）求平面APQ将三棱柱ABC—A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比。 答案：解：（1）证明：因为，，所以，从而有 ，即．………………………………………………………3分 又因为，而，所以平面；………………………6分 （2）因为，，所以， 从而． ……………………………………………9分 又因为， 所以平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比为 ． …………………………………………………………………12分

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