题目

如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（16分） （1）求证：CD=BE；                                     （2）已知CD=2，求AC的长； （3）求证：AB=AC+CD． 　 答案：（1）证明：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴∠B=45°， ∵DE⊥AB， ∴△BDE是等腰直角三角形， ∴DE=BE． ∵AD是△ABC的角平分线， ∴CD=DE， ∴CD=BE； （2）解：∵由（1）知，△BDE是等腰直角三角形，DE=BE=CD， ∴DE=BE=CD=2， ∴BD===2， ∴AC=BC=CD+BD=2+2； （3）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， ∴CD=DE． 在Rt△ACD与Rt△AED中， ∵， ∴Rt△ACD≌Rt△AED， ∴AE=AC． ∵由（1）知CD=BE， ∴AB=AE+BE=AC+CD．

查看本题答案和解析