题目

已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围． 答案：【考点】命题的真假判断与应用；点与圆的位置关系；双曲线的定义． 【专题】计算题；综合题． 【分析】根据双曲线的标准方程的特点把命题p转化为a＞1或a＜﹣3，根据点圆位置关系的判定把命题q转化为﹣1＜a＜3，根据pΛq为假命题，¬q也为假命题，最后取交集即可． 【解答】解：∵方程表示双曲线， ∴（3+a）（a﹣1）＞0，解得：a＞1或a＜﹣3， 即命题P：a＞1或a＜﹣3； ∵点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部， ∴4+（a﹣1）2＜8的内部， 解得：﹣1＜a＜3， 即命题q：﹣1＜a＜3， 由pΛq为假命题，¬q也为假命题， ∴实数a的取值范围是﹣1＜a≤1． 【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，以及点圆位置关系的判定方法．考查了学生分析问题和解决问题的能力．属中档题．

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