题目

已知函数． （1）若函数在处取得极值，求实数的值； （2）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围； （3）当时，关于的方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围． 答案：试题分析：（1）求出函数的导数，根据题意解关于a的等式，即可得到实数a的值； （2）由题意，不等式在（0，+∞）内恒成立，等价转化为在（0，+∞）内恒成立，求出右边的最小值为-1，即可得到实数a的取值范围；（3）原方程化简为，设，利用导数研究g（x）的单调性得到原方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根的等价命题，建立关于b的不等式组并解之，即可得到实数b的取值范围． 试题解析：（1）由可得；  

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