题目

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且， 侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD， 点G为AD的中点. （1）求证：BG面PAD； （2）E是BC的中点，在PC上求一点F，使得PG面DEF. 答案：证明： （1）连结BD，因为四边形ABCD为菱形，且， 所以三角形ABD为正三角形，又因为点G为AD的中点，所以BGAD；-------------4分 因为面PAD底面ABCD，且面PAD底面ABCD=AD， 所以BG面PAD.                                               ----------------7分 （2）当点F为PC的中点时，PG面DEF 连结GC交DE于点H 因为E、G分别为菱形ABCD的边BC、AD的中点，所以四边形DGEC为平行四边形 所以点H为DE的中点，又点F为PC的中点 所以FH时三角形PGC的中位线，所以PGFH           ------------------------------10分 因为面DEF，面DEF 所以PG面DEF. 综上：当点F为PC的中点时，PG面DEF.               ---------------------------14分

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