题目

如图是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”示意图，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底。然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提上来，如此周而复始（夯杆被滚轮提升过程中，分别经历匀加速和匀速运动过程）。已知两个滚轮边缘的线速度恒为v＝4m／s，滚轮对夯杆的正压力FN＝2×104N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ＝0.3，夯杆质量m＝1×103kg，坑深h＝6.4m，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，g取10m／s2。求：    （1）夯杆被滚轮带动匀加速上升过程所需的时间；    （2）每个打夯周期中，电动机需消耗的能量。 答案：（1）2s （2）1.2×105J 解析:（1）夯杆加速上升阶段： 加速度    ①---------4分 a = 2 m / s2  ②---------------2分 则夯杆匀加速上升的时间  ③-------2分    （2）夯杆加速上升的高度      ④-------2分 在加速上升阶段，电动机对夯杆做的功   W1=2μFN h1 = 4.8×104 J  ⑤-------2分 夯杆匀速上升阶段上升高度   h2 = h－h1 = 2.4 m  电动机对夯杆做的功   W2 = mgh2 = 2.4×104J   ⑥-------2分 夯杆加速上升阶段，电动机滚轮与夯杆间摩擦生热Q=2μFN h1 = 4.8×104 J-⑦------2分 每个打夯周期中，电动机需消耗的能量 E = W1+ W2+Q = 1.2×105J  ⑧-------2分 〔或每个打夯周期中，电动机需消耗的能量 E ==2μFNVt1+mg Vt2=1.2×105J 〕

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