题目

已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根为α，β．集合A={α，β}，B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，A∩C=A，A∩B=∅，求p，q的值？ 　 答案：【考点】子集与交集、并集运算的转换；一元二次方程的根的分布与系数的关系． 【专题】计算题． 【分析】先根据A∩C=A知A⊂C，然后根据A={α，β}，可知α∈C，β∈C，而A∩B=∅，则α∉B，β∉B，显然A即属于C又不属于B的元素只有1和3，不仿设α=1，β=3，最后利用应用韦达定理可得p与q． 【解答】解：由A∩C=A知A⊂C；又A=α，β，则α∈C，β∈C． 而A∩B=∅，故α∉B，β∉B． 显然A即属于C又不属于B的元素只有1和3． 不仿设α=1，β=3 对于方程x2+px+q=0的两根α，β 应用韦达定理可得p=﹣4，q=3． 【点评】本题主要考查了子集与交集、并集运算的转换，以及一元二次方程的根的分布与系数的关系，属于基础题之列．

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