题目

如图所示，在光滑水平桌面上放有长木板C，C的右端有固定挡板P，木板C的长度为2L。另有小物块A和B可以在长木板上滑动，A、C之间和B、C之间的动摩擦因数相同，A、C之间和B、C之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计， A、B、C（连同挡板P）的质量皆为m。 （1）若C被固定在桌面上，B静止放在木板C的中央，A以初速度v0从左端冲上木板C，物块A刚好能碰到B，求A、C之间的动摩擦因数； （2）若C未被固定在桌面上，开始时B静止放在木板C的中央，A以初速度从左端冲上木板C。 a．要使物块A与B能相碰，初速度应满足的条件是什么？ b．若物块A与B发生碰撞过程的时间极短，且碰撞过程中没有机械能损失，要使物块B能够与挡板P发生碰撞，初速度应满足的条件是什么？ 答案：（1）木板C固定，物块A从左端冲上木板C，刚好能碰到B，物块A在水平方向只受滑动摩擦力，由动能定理    可得 （2）a．木板C不固定，当物块A以初速度v0冲上木板且向右运动时，A受到木板C施加的大小为μmg的滑动摩擦力而减速，木板C受到A施加的大小为μmg的方向向右的滑动摩擦力。此时B和C之间应该没有相对滑动，一起向右加速运动。说明如下： 假设B、C间有相对运动，则B对C有滑动摩擦力大小为μmg的方向向左，那么C在A对C向右的滑动摩擦力和B对C的摩擦力的共同作用下，应静止，显然是不符合实际的。B在C施的静摩擦力作用下，和C一起向右加速运动。 若A与B刚好不能相碰，即A滑到木板C的中央，与B刚好接触且速度相同，设为v1。对于A与B、C组成的系统，因为B与木板C的速度相同，可得                               m =3 m v1                           ② 在此过程中，设木板C向右运动的位移为s1，则物块A运动的位移为s1+L，如图所示。由动能定理有                             ③                                            ④ 可得                     由（1）结论可得 物块A与B能相碰的条件是。 b．当物块A的初速度足够大时，A与B能发生碰撞，设碰撞前的瞬间，A、B、C三者的速度分别为vA、vB和vC，有 vA＞vB，vB=vC                                                ⑤      A与B发生碰撞时间极短，碰撞过程中，A与B组成的系统动量守恒，因  A、B间碰撞过程中没有机械能损失，质量又相等，因此A、B碰撞前后交换速度。碰撞后瞬间，A、B、C三者的速度分别设为vA’、vB’、vC’，有      vB’= vA，vA’=vB ， vC’= vC                                          ⑥ 这样，A与C速度相等，二者保持相对静止，vB’> vA’(=vC’)，B在C上继续向右滑动，B的速度逐渐减小，C与A的速度逐渐增大。 若物块B刚好与挡板P不发生碰撞，也就是说B以速度vB’从C板的中央滑动到挡板P处时，B与C（包括A）的速度变为相同，设为v2，由动量守恒定律可得                               m =3 m v2                            ⑦ A以初速度v0开始冲上C，与B发生碰撞后，A、C相对静止，B到达P处这一过程中，A、B和C组成的系统相互作用过程中的功能关系有                                           ⑧ 由⑦、⑧两式可得                  由（1）结论可得 物块B与P能相碰的条件是

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