题目

（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形，． （Ⅰ）证明：; （Ⅱ）求与平面所成角的大小． 答案：解法一：    （I）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2，     连结SE，则     又SD=1，故，     所以为直角。  …………3分     由，     得平面SDE，所以。     SD与两条相交直线AB、SE都垂直。     所以平面SAB。              …………6分    （II）由平面SDE知，     平面平面SED。     作垂足为F，则SF平面ABCD，         作，垂足为G，则FG=DC=1。     连结SG，则，     又，     故平面SFG，平面SBC平面SFG。   …………9分     作，H为垂足，则平面SBC。     ，即F到平面SBC的距离为     由于ED//BC，所以ED//平面SBC，E到平面SBC的距离d也有     设AB与平面SBC所成的角为α，     则         …………12分     解法二：     以C为坐标原点，射线CD为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系C—xyz。 设D（1，0，0），则A（2，2，0）、B（0，2，0）。 又设    （I），， 由得 故x=1。 由 又由 即        …………3分 于是， 故 所以平面SAB。              …………6分    （II）设平面SBC的法向量， 则 又 故            …………9分 取p=2得。 故AB与平面SBC所成的角为

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