题目

在平面直角坐标系中,把矩形OABC的边OA、OC分别放在轴和轴的正半轴上,已知OA,OC1.直接写出A、B、C三点的坐标2.将矩形OABC绕点O逆时针旋转°,得到矩形OA1B1C1,其中点A的对应点为点A1.①当时,设AC交OA1于点K(如图1),若△OAK为等腰三角形,请直接写出的值;②当90时(如图2),延长AC交A1C1于点D,求证:AD⊥A1C1; ③当点B1落在轴正半轴上时(如图3),设BC与OA1交于点P,求过点P的反比例函数的解析式;并探索:该反比例函数的图象是否经过矩形OABC的对称中心?请说明理由.  答案: 1.A(),B(),C(0,2).…………(3分)2.①的值为30或75(答对一个得1分)…………(5分)②由题意得:.∴.……………(6分)∴,∴,∴.…………(8分)③在中,∴°   ……(9分)在中,∴.………………………(10分)设反比例函数为,把代入,得,即.…(11分)设矩形的对角线OB、AC相交于点,则是矩形OABC的对称中心,且点的坐标为.……………………(12分)把代入,得.∴反比例函数的图象不经过矩形的对称中心.……………………(13分)解析:略 
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