题目

已知椭圆D：＋＝1与圆M：x2＋(y－5)2＝9，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程． 答案：解　椭圆D的两个焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)， 因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5. 设双曲线G的方程为－＝1(a＞0，b＞0)， ∴渐近线方程为bx±ay＝0且a2＋b2＝25， 又圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r＝3. ∴＝3，得a＝3，b＝4， ∴双曲线G的方程为－＝1.

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