题目

如图1，正方形与正方形AEFG的边AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为. 在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG. （1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG； （2）当点C在直线上时，连接FC，直接写出∠FCD 的度数； （3）如图3，如果=45°，AB =2，AE=，求点G到BE的距离.     答案：（1）证明：如图2，∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠BAE+∠EAD=90°. ∵四边形AEFG是正方形， ∴AE=AG，∠EAD+∠DAG=90°. ∴∠BAE=∠DAG. ∴△≌△.               ∴BE=DG.   （2）解：45°或135°.  （3）解：如图3，连接GB、GE.      由已知α=45°，可知∠BAE=45°.      又∵GE为正方形AEFG的对角线，      ∴∠AEG=45°.      ∴AB∥GE. ∵, ∴GE =8，     . 过点B作BH⊥AE于点H. ∵AB=2， ∴. ∴. ∴.       设点G到BE的距离为h. ∴. ∴. 即点G到BE的距离为.

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