题目

如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1， ACC1A1均为正方形，AB=AC=1，∠BAC=90°，点D 是棱B1C1的中点．（1）求证：A1D⊥平面BB1C1C；（2）求证：AB1∥平面A1DC；（3）求三棱锥C1﹣A1CD的体积．答案：（2）证明：连结AC1，交A1C于点O，连结OD，因为ACC1A1为正方形，所以O为AC1中点，又D为B1C1中点，所以OD为△AB1C1中位线，所以AB1∥OD，… 因为OD⊂平面A1CD，AB1⊄平面A1CD，所以AB1∥平面A1DC…

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