题目

（09年东城区示范校质检一文）（14分）设函数的定义域为全体R，当x<0时，，且对任意的实数x，y∈R，有成立，数列满足，且（n∈N*）   （Ⅰ）求证：是R上的减函数；   （Ⅱ）求数列的通项公式；   （Ⅲ）若不等式对一切n∈N*均成立，求k的最大值． 答案：解析：（Ⅰ）令，得，由题意知，所以，故．    当时，，，进而得．       设且，则，．即，所以是R上的减函数．       ………………-4分（Ⅱ）由 得  ，所以．因为是R上的减函数，所以，  ………………6分即， 所以是以1为首项，2为公差的等差数列．所以， ………………9分（Ⅲ）由对一切n∈N*均成立，知对一切n∈N*均成立．    设，知且，   又．故为关于n的单调增函数，．所以，k的最大值为                     ………………14分

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